Il pensiero più felice prende corpo

Il "pensiero più felice" di Einstein affonda le sue radici nella famosa esperienza attribuita a Galileo, del lancio dalla Torre di Pisa di palle di cannone di massa diversa, e della successiva osservazione che i tempi di caduta risultano uguali: è facile capire allora che, se qualcuno si lasciasse cadere giù dalla torre assieme alle palle di cannone, vedrebbe queste immobili rispetto a sé stesso, almeno per tutto il tempo della caduta, come se la forza di gravità fosse cancellata. Quando ci si trova in caduta libera, allora, non si sentono gli effetti della forza di gravità: questa osservazione, generalizzata ed elevata a principio, costituisce la base fondante ed il punto di partenza della nuova teoria della gravitazione.

Una affermazione così forte necessita però di una altrettanto forte base sperimentale: Einstein non ne disponeva, ma proprio in quegli anni venivano diffusi i lavori del barone ungherese Loránd Eötvös, di cui parleremo, che fornivano una base sperimentale al principio di equivalenza.

Il principio di equivalenza permetteva di risolvere un duplice problema: da una parte, infatti, consente di incorporare la gravità nella teoria della relatività, dall'altro lato consente di estendere la relatività ristretta, che descrive la relazione le descrizioni dei fenomeni fisici effettuate da due osservatori in moto relativo uniforme uno rispetto all'altro, ad un moto qualunque, anche accelerato. 
Alcune delle conseguenze del principio di equivalenza vengono immediatamente comprese da Einstein: la più immediata è l'azione dei campi gravitazionali sulla luce: i raggi di luce risultano deviati dalla presenza di un campo gravitazionale, ed inoltre cambia la loro energia, legata alla frequenza: quindi ad esempio, nello sfuggire dalla superficie di una stella, un raggio di luce perde energia, e quindi diminuisce la propria frequenza. Un corollario di questo fenomeno è che, in presenza di campi gravitazionali intensi, gli orologi accelerano il battito rispetto ad orologi uguali posti però a grande distanza da corpi massicci. 
Purtropo mancano ad Einstein gli strumenti matematici adeguati per trasformare il principio di equivalenza in una teoria coerente del campo gravitazionale. Sopraffatto da queste difficoltà, Einstein chiede aiuto al suo amico Marcel Grossmann, suo vecchio compagno di studi e adesso professore al politecnico di Zurigo, grazie al quale Einstein si appresta a tornare alla sua vecchia Alma Mater come professore ordinario.
L'aiuto di Grossmann è determinante: questi infatti suggerisce ad Einstein di studiare la geometria differenziale sviluppata dapprima da Riemann e successivamente dagli italiani Ricci-Curbastro e Levi Civita. 
Con i suggerimenti di quest'ultimo, Einstein riesce finalmente a formulare la sua teoria, che  stravolge il concetto stesso di forza gravitazionale: nella visione della relatività generale, infatti, lo spazio non obbedisce alla ordinaria geometria euclidea, quella che vale sulla superficie di un foglio di carta, in cui le distanze sono calcolate mediante il teorema di Pitagora, ma è piuttosto uno spazio quadridimensionale curvo, formato dalle tre dimensioni spaziali più l'asse del tempo. In questo spazio, le masse si muovono non sotto l'azione di forze, ma semplicemente seguendo le linee di curvatura. La curvatura dello spazio, a sua volta, è dovuto alla presenza delle masse stesse, come la curvatura di un tappeto elastico dipende dalle masse che vi si poggiano sopra. 
Come faccia la curvatura dello spazio ad influenzare il moto delle masse è abbastanza facile da formalizzare. Come invece possano le masse produrre la curvatura dello spazio è invece più difficile da immaginare: solamente nel Novembre 1915 Einstein si sente abbastanza sicuro da rendere pubbliche le equazioni del campo.
La teoria appena pubblicata ha già ottenuto un piccolo successo: è in grado infatti di spiegare un fenomeno osservato nell'orbita di Mercurio e fino ad allora rimasto inspiegato dalla teoria newtoniana: la precessione del perielio. Vedremo in dettaglio cosa questo significhi: per il momento ci basti sapere che il fenomeno è previsto con grande precisione dalla relatività generale. 
Un'altro fenomeno previsto, e verificabile con i mezzi a disposizione dell'epoca, è l'incurvamento dei raggi luminosi nel passaggio in prossimità del Sole: il fisico britannico Eddington, entusiasta della teoria, organizza una serie di spedizioni che consentano di fotografare le stelle in prossimità del sole in occasione delle eclissi totali. Le spedizioni compiute da Eddington confermano puntualmente le previsioni della teoria. Nel 1919, quando i risultati sono resi pubblici, Einstein da un giorno all'altro diventa famoso, e la sua immagine comincia a trasformarsi in quella del personaggio che tutti ben conosciamo.

Cento anni di relatività

La teoria della relatività generale compie cento anni: infatti fu proprio nel 1916 che Einstein pubblicò, sulla rivista Annalen der physik il famoso articolo intitolato Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie nel quale, come Minerva dalla testa di Giove, la teoria della relatività nasce già formata e pronta alla verifica sperimentale.

L'articolo è il frutto di un lavoro lungo costato ad Einstein almeno una decina di anni: anni che si intrecciano con la sua affermazione personale, con problemi familiari che portarono ad un divorzio tempestoso, con il vagabondare da una università all'altra.

Ma cominciamo con ordine: nel 1905 Albert Einstein, allora impiegato nell'ufficio brevetti di Berna, pubblica tre articoli destinati a rivoluzionare la fisica negli anni a venire. Il primo articolo dà una spiegazione del cosiddetto moto browniano in termini del moto invisibile e caotico degli atomi. Il secondo articolo dà una spiegazione del cosiddetto “effetto fotoelettrico” e introduce il fotone come quanto di energia elettromagnetica. Il terzo articolo, intitolato Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento) propone una ambiziosa modifica delle leggi della dinamica newtoniana per renderle compatibili con le equazioni dell'elettromagnetismo di Einstein, sbarazzandosi dell'ingombrante e sterile concetto di “etere”, e modificando per sempre il concetto di spazio e di tempo: si tratta della teoria che negli anni seguenti verrà battezzata “relatività ristretta”. Un quarto articolo, scritto nel 1905 ma pubblicato nel 1906, ne costituisce una appendice, e propone per la prima volta il concetto di equivalenza tra massa ed energia, ovvero la famosa equazione E=mc².

Gli articoli del 1905 (il cosiddetto “Annus mirabilis” di Einstein), uniti alla tesi di dottorato pubblicata negli stessi mesi, attirano presto l'attenzione della comunità scientifica, e fruttano ad Einstein i primi riconoscimenti, compreso un incarico di insegnamento a Berna nel 1908, seguito presto da una cattedra all'università di Zurigo. Nel 1911 Einstein si trasferisce all'università di Praga, e successivamente, nel 1914, a Berlino: ma la moglie Mileva con i due figli non lo segue, e torna a Zurigo, iniziando una separazione che si concluderà con un divorzio nel 1919.

Negli anni successivi alla pubblicazione del primo articolo sulla teoria della relatività ristretta, Einstein si preoccupa di incorporarvi la teoria della gravitazione universale: se infatti la nuova dinamica relativistica risulta naturalmente compatibile con la teoria elettromagnetica, così non è per la gravità, che presenta il grosso difetto di prevedere una azione a distanza istantanea, diretta e non mediata, incompatibile con la velocità finita delle interazioni prevista dalla relatività ristretta.

L'intuizione che porterà Einstein a generalizzare il suo principio di relatività arriva mentre è seduto in meditazione nella sua stanza dell'ufficio brevetti di Berna: “Se cado” viene da pensare ad Einstein”, durante la caduta non sentirò il mio peso”. A partire da questa semplicissima, quasi banale osservazione, che Einstein chiamerà negli anni successivi “il mio pensiero più felice”, egli riesce con un enorme sforzo di immaginazione a creare una nuova teoria della gravitazione. Ma la sola immaginazione non basta: saranno necessarie la struttura matematica creata dal suo ex professore di geometria Hermann Minkowski e uno studio approfondito della geometria differenziale, allora argomento di punta nella ricerca matematica, per riuscire a formulare le equazioni di campo pubblicate nell'articolo del 1916.

Nei prossimi post approfondirò la teoria della relatività generale ed alcune delle sue conseguenze.